Winkelsätze und Dreiecksarten

Jedes Dreieck hat eine wichtige Eigenschaft: Die Summe aller Innenwinkel beträgt immer 180°. Das bedeutet α + β + γ = 180°, egal wie das Dreieck aussieht.

Je nach Winkelgröße unterscheiden wir drei Dreiecksarten: Spitzwinklige Dreiecke haben alle Winkel kleiner als 90°, rechtwinklige Dreiecke haben einen Winkel von genau 90°, und stumpfwinklige Dreiecke haben einen Winkel größer als 90°.

Bei den Seitenlängen gibt es auch Besonderheiten. Gleichschenklige Dreiecke haben zwei gleich lange Seiten (Schenkel), während gleichseitige Dreiecke alle drei Seiten gleich lang haben.

Merktipp: Wenn du zwei Winkel kennst, kannst du den dritten immer berechnen: 180° minus die beiden bekannten Winkel!

Rechtwinklige Dreiecke und Pythagoras

Rechtwinklige Dreiecke sind besonders wichtig, weil für sie der Satz des Pythagoras gilt: a² + b² = c². Die längste Seite heißt Hypotenuse und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die anderen beiden Seiten nennt man Katheten.

Für Berechnungen unterscheidest du zwischen Ankathete (berührt den betrachteten Winkel) und Gegenkathete (liegt dem Winkel gegenüber). Diese Begriffe brauchst du für die Winkelfunktionen.

Umfang und Flächeninhalt berechnest du so: U = a + b + c und A = ½ · a · b (bei rechtwinkligen Dreiecken).

Der Höhensatz besagt: h² = p · q, wobei p und q die Hypotenusenabschnitte sind.

Praxis-Tipp: Die Winkelfunktionen sin, cos und tan helfen dir, fehlende Seiten und Winkel zu berechnen - super nützlich für Textaufgaben!