Hier bekommst du einen kompakten Überblick über drei wichtige Mathe-Bereiche...
Mathe2,260 views·Updated Jun 20, 2026·3 pagesMathe-LK Abiturzusammenfassung: Grundlagen einfach erklärt
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Analysis - Ganzrationale Funktionen
Ableitungen sind dein wichtigstes Werkzeug in der Analysis. Die erste Ableitung f' gibt dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt an. Ist f' > 0, steigt die Funktion - ist f' < 0, fällt sie.
Für Extremstellen setzt du f' = 0. Dann prüfst du mit der zweiten Ableitung: f'' > 0 bedeutet Tiefpunkt, f'' < 0 bedeutet Hochpunkt. Wendestellen findest du, indem du f'' = 0 setzt.
Tangenten und Normalen berechnest du mit der Punkt-Steigungs-Form. Die Tangentensteigung ist f'(x₀), die Normalensteigung ist -1/f'(x₀). Bei Integralen berechnest du Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse mit der Formel ∫fdx = F - F.
Merke: Die Ableitung gibt immer die momentane Änderungsrate an - das ist wie die Geschwindigkeit beim Autofahren!
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Stochastik - Wahrscheinlichkeitsrechnung
Bernoulli-Experimente haben nur zwei mögliche Ausgänge (Erfolg/Misserfolg) mit konstanter Wahrscheinlichkeit p. Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge bei n Versuchen: P = (n über k) · p^k · ^.
Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. Entlang der Pfade multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten, am Ende addierst du sie. Der Erwartungswert μ = n·p gibt dir den durchschnittlichen Wert an.
Hypothesentests prüfen Vermutungen über Wahrscheinlichkeiten. Du stellst eine Nullhypothese H₀ auf und testest sie gegen eine Alternative H₁. Fehler 1. Art bedeutet, H₀ wird fälschlicherweise verworfen, Fehler 2. Art bedeutet, H₀ wird fälschlicherweise beibehalten.
Tipp: Bei der Normalverteilung liegen etwa 68% aller Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert!
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Analytische Geometrie - Vektoren im Raum
Vektoren beschreiben Richtung und Länge im Raum. Ortsvektoren zeigen vom Ursprung zu einem Punkt, Verbindungsvektoren zwischen zwei Punkten. Das Skalarprodukt a⃗·b⃗ = |a⃗|·|b⃗|·cos(α) hilft dir bei Winkel- und Längenberechnungen.
Geraden stellst du in Parameterform dar: g: x⃗ = p⃗ + t·r⃗, wobei p⃗ der Stützvektor und r⃗ der Richtungsvektor ist. Ebenen können in Parameterform (mit zwei Richtungsvektoren) oder Koordinatenform (ax + by + cz = d) angegeben werden.
Für Lagebeziehungen prüfst du, ob sich Geraden und Ebenen schneiden, parallel sind oder identisch. Abstände berechnest du zwischen Punkten, Geraden und Ebenen mit speziellen Formeln. Der Normalenvektor einer Ebene steht senkrecht auf ihr.
Wichtig: Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ergibt einen Vektor, der senkrecht zu beiden steht - perfekt für Normalenvektoren!
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