Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Differentialrechnung - während du...
Mathe1,542 views·Updated Jun 22, 2026·2 pagesIntegralrechnung einfach erklärt: Lernzettel
annika 🤍@annika_m
1
of 2
Was ist Integralrechnung?
Stell dir vor, du kennst die Geschwindigkeit eines Autos zu jedem Zeitpunkt und willst wissen, wie weit es insgesamt gefahren ist. Genau das macht die Integralrechnung - sie berechnet aus einer Änderungsratenfunktion die Gesamtänderung.
Praktisch bedeutet das: Du berechnest die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. Mit Geogebra geht das super einfach, aber du solltest auch verstehen, wie es mathematisch funktioniert.
Ohne digitale Hilfsmittel verwendest du Ober- und Untersummen. Dabei teilst du die Fläche in viele Rechtecke auf - bei der Obersumme ist das Ergebnis etwas zu groß, bei der Untersumme etwas zu klein. Je mehr Rechtecke du verwendest, desto genauer wird dein Ergebnis.
Der Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung ist dein wichtigstes Werkzeug: ∫ᵃᵇ f dx = F - F. Dabei ist F die Stammfunktion von f. Um eine Stammfunktion zu finden, erhöhst du den Exponenten um 1 und teilst durch den neuen Exponenten.
Merktipp: Die Integralrechnung "macht" die Ableitung rückgängig - deshalb heißt sie auch "Umkehrung der Differentialrechnung".
2
of 2
Praktische Berechnungsmethoden
Wenn du Integrale annähernd berechnen willst, teilst du die Fläche in Rechtecke auf. Das Coole daran: Du siehst sofort, dass dein echter Wert zwischen Ober- und Untersumme liegt. Je mehr Rechtecke, desto genauer dein Ergebnis.
Bei der orientierten Fläche sind Bereiche oberhalb der x-Achse positiv, unterhalb negativ - sie können sich also gegenseitig aufheben. Die Gesamtfläche dagegen ist immer positiv, weil du negative Bereiche als Betrag nimmst.
Willst du die Schnittfläche zwischen zwei Graphen berechnen? Erst die Schnittpunkte finden, dann A = ∫ˣ¹ˣ² dx rechnen. Für den Mittelwert einer Funktion gilt: M = 1/ · ∫ᵃᵇ fdx.
Uneigentliche Integrale haben unbeschränkte Grenzen (wie ∞). Du ersetzt die kritische Grenze durch eine Variable z und prüfst dann das Grenzwertverhalten. Klingt kompliziert, ist aber nur ein zusätzlicher Schritt.
Praxistipp: Bei Klausuraufgaben immer erst überlegen, ob du die orientierte Fläche oder die Gesamtfläche brauchst - das entscheidet über dein Vorgehen!
We thought you’d never ask...
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content: Riemann-Summe
1Most popular content in Mathe
9MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9184,841
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,178518
MatheMathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
1027,7431,142
MathePrüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
106,577156
MatheMathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1127,1052,466
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
104,993118
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,338116
MatheMathematik Abitur Themenübersicht
Umfassende Übersicht aller Themen für das Mathe-Abitur: von Analysis über Kurvendiskussion bis hin zu Integralrechnung und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung mit detaillierten Inhalten zu analytischer Geometrie, e-Funktionen, Extremwertaufgaben und mehr.
117,882228
MatheMathe Abi26 Zusammenfassung NRW
Dient zur Vorbereitung auf das Abitur 2026 im Grundkurs Mathematik.
116,345197
Most popular content
9
DeutschDer zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
1148,064728
DeutschDer zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
1254,774921
DeutschDer zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
1214,339253
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1314,095277
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9184,841
DeutschDer zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
1199,8421,255
EnglischEnglisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
1315,045394
DeutschSchreibkompetenzen Deutsch LK
Diese umfassende Zusammenstellung bereitet auf das Abitur 2024 vor und deckt alle relevanten Schreibkompetenzen ab: von der Analyse pragmatischer Texte über die Erörterung literarischer Werke bis hin zur Interpretation von Epik, Lyrik und Dramatik. Zudem werden Techniken des materialgestützten Schreibens, der Redeanalyse sowie journalistische Textsorten und rhetorische Mittel behandelt. Ideal für eine gezielte und effektive Prüfungsvorbereitung.
138,209165
DeutschJenny Erpenbeck "Heimsuchung"
Übersicht und Struktur des Romans
118,019169
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user
Mathe1,542 views·Updated Jun 22, 2026·2 pagesIntegralrechnung einfach erklärt: Lernzettel
annika 🤍@annika_m
Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Differentialrechnung - während du bei der Ableitung die Änderungsrate findest, berechnest du beim Integrieren die Gesamtänderung. Im Prinzip suchst du die Fläche unter einer Kurve, was super praktisch für viele Alltagsprobleme ist.
1
of 2
Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Was ist Integralrechnung?
Stell dir vor, du kennst die Geschwindigkeit eines Autos zu jedem Zeitpunkt und willst wissen, wie weit es insgesamt gefahren ist. Genau das macht die Integralrechnung - sie berechnet aus einer Änderungsratenfunktion die Gesamtänderung.
Praktisch bedeutet das: Du berechnest die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. Mit Geogebra geht das super einfach, aber du solltest auch verstehen, wie es mathematisch funktioniert.
Ohne digitale Hilfsmittel verwendest du Ober- und Untersummen. Dabei teilst du die Fläche in viele Rechtecke auf - bei der Obersumme ist das Ergebnis etwas zu groß, bei der Untersumme etwas zu klein. Je mehr Rechtecke du verwendest, desto genauer wird dein Ergebnis.
Der Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung ist dein wichtigstes Werkzeug: ∫ᵃᵇ f dx = F - F. Dabei ist F die Stammfunktion von f. Um eine Stammfunktion zu finden, erhöhst du den Exponenten um 1 und teilst durch den neuen Exponenten.
Merktipp: Die Integralrechnung "macht" die Ableitung rückgängig - deshalb heißt sie auch "Umkehrung der Differentialrechnung".
2
of 2Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Praktische Berechnungsmethoden
Wenn du Integrale annähernd berechnen willst, teilst du die Fläche in Rechtecke auf. Das Coole daran: Du siehst sofort, dass dein echter Wert zwischen Ober- und Untersumme liegt. Je mehr Rechtecke, desto genauer dein Ergebnis.
Bei der orientierten Fläche sind Bereiche oberhalb der x-Achse positiv, unterhalb negativ - sie können sich also gegenseitig aufheben. Die Gesamtfläche dagegen ist immer positiv, weil du negative Bereiche als Betrag nimmst.
Willst du die Schnittfläche zwischen zwei Graphen berechnen? Erst die Schnittpunkte finden, dann A = ∫ˣ¹ˣ² dx rechnen. Für den Mittelwert einer Funktion gilt: M = 1/ · ∫ᵃᵇ fdx.
Uneigentliche Integrale haben unbeschränkte Grenzen (wie ∞). Du ersetzt die kritische Grenze durch eine Variable z und prüfst dann das Grenzwertverhalten. Klingt kompliziert, ist aber nur ein zusätzlicher Schritt.
Praxistipp: Bei Klausuraufgaben immer erst überlegen, ob du die orientierte Fläche oder die Gesamtfläche brauchst - das entscheidet über dein Vorgehen!
We thought you’d never ask...
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content: Riemann-Summe
1Most popular content in Mathe
9MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9184,841
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,178518
MatheMathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
1027,7431,142
MathePrüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
106,577156
MatheMathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1127,1052,466
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
104,993118
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,338116
MatheMathematik Abitur Themenübersicht
Umfassende Übersicht aller Themen für das Mathe-Abitur: von Analysis über Kurvendiskussion bis hin zu Integralrechnung und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung mit detaillierten Inhalten zu analytischer Geometrie, e-Funktionen, Extremwertaufgaben und mehr.
117,882228
MatheMathe Abi26 Zusammenfassung NRW
Dient zur Vorbereitung auf das Abitur 2026 im Grundkurs Mathematik.
116,345197
Most popular content
9DeutschDer zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
1148,064728
DeutschDer zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
1254,774921
DeutschDer zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
1214,339253
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1314,095277
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9184,841
DeutschDer zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
1199,8421,255
EnglischEnglisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
1315,045394
DeutschSchreibkompetenzen Deutsch LK
Diese umfassende Zusammenstellung bereitet auf das Abitur 2024 vor und deckt alle relevanten Schreibkompetenzen ab: von der Analyse pragmatischer Texte über die Erörterung literarischer Werke bis hin zur Interpretation von Epik, Lyrik und Dramatik. Zudem werden Techniken des materialgestützten Schreibens, der Redeanalyse sowie journalistische Textsorten und rhetorische Mittel behandelt. Ideal für eine gezielte und effektive Prüfungsvorbereitung.
138,209165
DeutschJenny Erpenbeck "Heimsuchung"
Übersicht und Struktur des Romans
118,019169
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user