Mathematik

Lösungen und Gleichungssysteme

Gleichungssystem

Mathe397 views·Updated Jun 20, 2026·2 pages

Gleichungssysteme einfach erklärt – Substitution, Additionsverfahren, Grafik

Josephine, Eli@josephineli_ste

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Stell dir vor, du hast zwei Rätsel mit zwei unbekannten...

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Gleichsetzungs- & Einsetzungsverfahren

Gleichsetzungsverfahren

Perfekt, wenn beide Gleichungen nach derselben Variable ( $y = \dots$ ) aufgelöst sind.

Gleichsetzen: Setze die Terme gleich: $6x - 4 = 3x + 2$ .
Auflösen: Löse nach $x$ auf ( $x = 2$ ) und berechne danach $y$ .

Einsetzungsverfahren

Nutze dies, wenn nur eine Gleichung nach einer Variable aufgelöst ist.

Einsetzen: Setze den Term der einen in die andere Gleichung ein.
Beispiel: $y = 3x - 4$ in $3x + 2y = 10$ einsetzen ergibt $3x + 2(3x - 4) = 10$ .

💡 Tipp: Vergiss beim Einsetzen niemals, die Klammern um den eingesetzten Term zu setzen.

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Das Additionsverfahren

Gleichungen addieren

Ideal, wenn vor einer Variable gegensätzliche Zahlen stehen (z. B. $-2y$ und $2y$ ).

Addieren: Addiere beide Gleichungen, damit eine Variable komplett wegfällt.
Anpassen: Multipliziere Gleichungen vorher, falls keine Gegenzahlen vorliegen.

Anzahl der Lösungen

Ein Gleichungssystem hat nicht immer genau ein Ergebnis.

Eine Lösung: Die Geraden schneiden sich in einem Punkt.
Keine Lösung: Die Geraden sind parallel (z. B. $0 = 5$ ).
Unendlich viele: Die Geraden liegen aufeinander (z. B. $0 = 0$ ).

💡 Tipp: Multipliziere immer die gesamte Gleichung, nicht nur die Variable.

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