Gemischt-quadratische Gleichungen

Quadratische Ergänzung

Gleichungen der Form $x^2 + bx + c = 0$ löst du, indem du die linke Seite zu einem Binom ergänzt.

• Quadratische Ergänzung: Addiere $(\frac{b}{2})^2$ auf beiden Seiten.
• Binomische Formel: Forme den Term zu $(x + \frac{b}{2})^2$ um.

Beispiel: $x^2 - 18x = -82 \quad | + (\frac{18}{2})^2$ $(x - 9)^2 = -1$ (keine Lösung, da Wurzel aus $-1$ nicht existiert).

Satz vom Nullprodukt

Bei Gleichungen ohne absolute Zahl ($x^2 + bx = 0$) klammerst du $x$ einfach aus.

• Ausklammern: Erstelle das Produkt $x \cdot (x + b) = 0$.
• Nullprodukt: Ein Produkt ist $0$, wenn ein Faktor $0$ ist ($x_1 = 0$ oder $x_2 = -b$).

💡 Tipp: Wenn nach dem Radizieren eine negative Zahl unter der Wurzel steht, hat die Gleichung im reellen Bereich keine Lösung.