Matematik1,278 views·Updated Jun 24, 2026·8 pages

Polinomlar: Temel Bilgiler ve Örnekler

Artiger@artigerdesign

Add to Google sources

Polinomlar matematik dersinde sıkça karşılaştığımız ve test sorularında bol puan...

1 / 8

of 8

# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Polinom Tanımı ve Temel Kavramlar

Polinom aslında sadece değişkenin kuvvetlerinin toplamından oluşan ifadeler. Önemli olan kısım: değişkenin üssü mutlaka doğal sayı olmalı (0, 1, 2, 3...).

√x veya 1/x² gibi ifadeler polinom değil çünkü üsler doğal sayı değil. Ama 3x³-x-√5 gibi ifadeler polinom - burada √5 sadece sayı, değişken değil.

Polinom denilince akla gelmesi gereken temel kavramlar şunlar: terimler (her x'li parça), katsayılar (x'lerin önündeki sayılar), derece (en büyük üs), başkatsayı (en büyük derecenin katsayısı) ve sabit terim (x'siz terim).

💡 İpucu: Polinom sorularında en çok sabit polinom soruları çıkar - bunlarda x²'li ve x'li terimlerin katsayıları sıfır olmalı!

of 8

Polinom Fonksiyonları

Polinom fonksiyonu, P $x$ polinomunda x yerine sayı koyduğunda elde ettiğin sonuç. Bu tip sorularda genellikle P $3x+2$ gibi ifadeler verilir ve P(5) gibi değerler istenir.

Çözüm yöntemi basit: 3x+2 = 5 olacak şekilde x'i bul, sonra bu x değerini verilen ifadeye yerleştir. Mesela P $3x+2$ = 8x²+2x-5 ise ve P(5) soruluyorsa, 3x+2=5 → x=1, sonra P(5) = 8(1)²+2(1)-5 = 5.

Bu tür sorularda dikkat edilmesi gereken nokta, doğru değişken değerini bulmak ve yerine koyma işlemini düzgün yapmak.

💡 İpucu: Polinom fonksiyonu sorularında verilen eşitliği çözerken, hangi değişkenin ne olduğunu karıştırma - yavaş yavaş ilerle!

of 8

Polinom Eşitliği ve Katsayılar Toplamı

Polinom eşitliğinde aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. P $x$ = Q $x$ ise, x²'li terimlerin katsayıları, x'li terimlerin katsayıları ve sabit terimler ayrı ayrı eşit.

Katsayılar toplamını bulmak için süper pratik bir yöntem var: P $x$ polinomunun katsayılar toplamı = P(1). X yerine 1 koy, işlem bitti!

P(4x) gibi farklı ifadelerde de benzer mantık: P(4x)'in katsayılar toplamı = P(4). P $5x-3$ 'ün katsayılar toplamı = P(2) (çünkü 5x-3 = 2 olduğunda x = 1).

💡 İpucu: Katsayılar toplamı sorularında hep x = 1 koyduğunu düşün, hangi sayının yerine 1 konacağını bul!

of 8

Çift/Tek Dereceli Terimler ve Sabit Terim

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı: $P(1) + P(-1)$ /2. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı: $P(1) - P(-1)$ /2. Bu formülleri ezberle, sık çıkıyor.

Sabit terimi bulmak için x = 0 koy. P $x$ 'in sabit terimi = P(0). P(4x)'in sabit terimi = P(0), P $5x+2$ 'nin sabit terimi = P(2).

Başkatsayısı verilen polinomları bulurken denklem sistemi kur. Mesela P $x$ = ax²+bx+c'de a = 2 verilmişse, P(1) ve P(3) değerlerini kullanarak b ve c'yi bulabilirsin.

💡 İpucu: Sabit terim sorularında x = 0 koymayı unutma - en basit yöntem bu!

of 8

Polinomlarda Dört İşlem

Toplama ve çıkarmada aynı dereceli terimleri topla/çıkar. P $x$ + Q $x$ 'in derecesi, yüksek dereceli olanın derecesine eşit.

Çarpmada her terimi diğer polinomun her terimiyle çarp. İki polinomun çarpımının derecesi, derecelerinin toplamına eşit: der[P $x$ × Q $x$ ] = der[P $x$ ] + der[Q $x$ ].

Çarpımda belli bir dereceli terimin katsayısını bulmak istiyorsan, hangi terimlerin çarpımının o dereceyi verdiğini düşün. Mesela x⁵'li terim için x⁴ × x¹, x³ × x² gibi kombinasyonları kontrol et.

💡 İpucu: Çarpım sorularında sadece istenen dereceli terimi bul, tüm çarpımı yapmana gerek yok!

of 8

Polinomlarda Bölme İşlemi

Bölme işleminde P $x$ = Q $x$ × B $x$ + K $x$ formülü var. Burada K $x$ kalan, B $x$ bölüm. Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olmalı.

P $x$ 'in $x-a$ ile bölümünden kalan = P $a$ . Bu çok önemli! x-3 ile bölümden kalan için P(3)'ü hesapla.

Eğer P $x$ polinomu $x-a$ ile tam bölünüyorsa (kalan 0), o zaman P $a$ = 0'dır. Bu durumda $x-a$ polinom unun çarpanıdır.

💡 İpucu: Kalan sorularında x-a = 0 yaparak a'yı bul, sonra P $a$ 'yı hesapla!

of 8

Özel Polinom Bölme Durumları

P $mx+n$ türü polinomların $x-a$ ile bölümü için: mx+n değerini bul, sonra P'ye yerleştir. Mesela P $x+2$ 'nin x-4 ile bölümünden kalan için x+2 = ? olmalı ki x-4 = 0'dan x = 4 olsun.

Bu tip sorularda değişken değiştirme çok önemli. P $x+5$ = 3x+4 verildiyse ve P $x-3$ soruluyorsa, x+5 ile x-3 arasında bağlantı kur.

Katsayılar toplamı verilen sorularda P(1) değerini kullan. P $x-1$ 'in katsayılar toplamı 8 ise, P(0) = 8 demektir.

💡 İpucu: Karışık polinom bölme sorularında hangi değişkenin hangi değeri alacağını dikkatlice hesapla!

of 8

Yüksek Dereceli Bölme İşlemleri

P $x$ 'in $x²-a$ ile bölümünden kalan bulunurken x² = a koy. P $x$ 'i x²'ler cinsinden yaz ve yerine koy.

Mesela P $x$ = 3x⁴-5x²+1'in x²-3 ile bölümünden kalan için: x² = 3 koy, P $x$ = 3(3)²-5(3)+1 = 27-15+1 = 13.

x²+a ile bölümde x² = -a olur. P $x$ = x⁶+x⁴+2'nin x²+2 ile bölümünden kalan için x² = -2 koy.

💡 İpucu: Yüksek dereceli bölme işlemlerinde polinomu uygun değişken cinsinden grupla, sonra yerine koy!

We thought you’d never ask...

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematik1,278 views·Updated Jun 24, 2026·8 pages

Polinomlar: Temel Bilgiler ve Örnekler

Artiger@artigerdesign

Add to Google sources

Polinomlar matematik dersinde sıkça karşılaştığımız ve test sorularında bol puan getiren konulardan biri. Temelde değişkenli ifadeler olan polinomları anlamak, katsayı bulmaktan polinom fonksiyonlarına kadar birçok soru tipini çözebilmen için gerekli.

of 8

Polinom Tanımı ve Temel Kavramlar

Polinom aslında sadece değişkenin kuvvetlerinin toplamından oluşan ifadeler. Önemli olan kısım: değişkenin üssü mutlaka doğal sayı olmalı (0, 1, 2, 3...).

√x veya 1/x² gibi ifadeler polinom değil çünkü üsler doğal sayı değil. Ama 3x³-x-√5 gibi ifadeler polinom - burada √5 sadece sayı, değişken değil.

💡 İpucu: Polinom sorularında en çok sabit polinom soruları çıkar - bunlarda x²'li ve x'li terimlerin katsayıları sıfır olmalı!

of 8

Polinom Fonksiyonları

Polinom fonksiyonu, P $x$ polinomunda x yerine sayı koyduğunda elde ettiğin sonuç. Bu tip sorularda genellikle P $3x+2$ gibi ifadeler verilir ve P(5) gibi değerler istenir.

Bu tür sorularda dikkat edilmesi gereken nokta, doğru değişken değerini bulmak ve yerine koyma işlemini düzgün yapmak.

💡 İpucu: Polinom fonksiyonu sorularında verilen eşitliği çözerken, hangi değişkenin ne olduğunu karıştırma - yavaş yavaş ilerle!

of 8

Polinom Eşitliği ve Katsayılar Toplamı

Katsayılar toplamını bulmak için süper pratik bir yöntem var: P $x$ polinomunun katsayılar toplamı = P(1). X yerine 1 koy, işlem bitti!

P(4x) gibi farklı ifadelerde de benzer mantık: P(4x)'in katsayılar toplamı = P(4). P $5x-3$ 'ün katsayılar toplamı = P(2) (çünkü 5x-3 = 2 olduğunda x = 1).

💡 İpucu: Katsayılar toplamı sorularında hep x = 1 koyduğunu düşün, hangi sayının yerine 1 konacağını bul!

of 8

Çift/Tek Dereceli Terimler ve Sabit Terim

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı: $P(1) + P(-1)$ /2. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı: $P(1) - P(-1)$ /2. Bu formülleri ezberle, sık çıkıyor.

Sabit terimi bulmak için x = 0 koy. P $x$ 'in sabit terimi = P(0). P(4x)'in sabit terimi = P(0), P $5x+2$ 'nin sabit terimi = P(2).

Başkatsayısı verilen polinomları bulurken denklem sistemi kur. Mesela P $x$ = ax²+bx+c'de a = 2 verilmişse, P(1) ve P(3) değerlerini kullanarak b ve c'yi bulabilirsin.

💡 İpucu: Sabit terim sorularında x = 0 koymayı unutma - en basit yöntem bu!

of 8

Polinomlarda Dört İşlem

Toplama ve çıkarmada aynı dereceli terimleri topla/çıkar. P $x$ + Q $x$ 'in derecesi, yüksek dereceli olanın derecesine eşit.

Çarpmada her terimi diğer polinomun her terimiyle çarp. İki polinomun çarpımının derecesi, derecelerinin toplamına eşit: der[P $x$ × Q $x$ ] = der[P $x$ ] + der[Q $x$ ].

💡 İpucu: Çarpım sorularında sadece istenen dereceli terimi bul, tüm çarpımı yapmana gerek yok!

of 8

Polinomlarda Bölme İşlemi

Bölme işleminde P $x$ = Q $x$ × B $x$ + K $x$ formülü var. Burada K $x$ kalan, B $x$ bölüm. Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olmalı.

P $x$ 'in $x-a$ ile bölümünden kalan = P $a$ . Bu çok önemli! x-3 ile bölümden kalan için P(3)'ü hesapla.

Eğer P $x$ polinomu $x-a$ ile tam bölünüyorsa (kalan 0), o zaman P $a$ = 0'dır. Bu durumda $x-a$ polinom unun çarpanıdır.

💡 İpucu: Kalan sorularında x-a = 0 yaparak a'yı bul, sonra P $a$ 'yı hesapla!

of 8

Özel Polinom Bölme Durumları

Bu tip sorularda değişken değiştirme çok önemli. P $x+5$ = 3x+4 verildiyse ve P $x-3$ soruluyorsa, x+5 ile x-3 arasında bağlantı kur.

Katsayılar toplamı verilen sorularda P(1) değerini kullan. P $x-1$ 'in katsayılar toplamı 8 ise, P(0) = 8 demektir.

💡 İpucu: Karışık polinom bölme sorularında hangi değişkenin hangi değeri alacağını dikkatlice hesapla!

of 8

Yüksek Dereceli Bölme İşlemleri

P $x$ 'in $x²-a$ ile bölümünden kalan bulunurken x² = a koy. P $x$ 'i x²'ler cinsinden yaz ve yerine koy.

Mesela P $x$ = 3x⁴-5x²+1'in x²-3 ile bölümünden kalan için: x² = 3 koy, P $x$ = 3(3)²-5(3)+1 = 27-15+1 = 13.

x²+a ile bölümde x² = -a olur. P $x$ = x⁶+x⁴+2'nin x²+2 ile bölümünden kalan için x² = -2 koy.

💡 İpucu: Yüksek dereceli bölme işlemlerinde polinomu uygun değişken cinsinden grupla, sonra yerine koy!

We thought you’d never ask...

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

Stefan SiOS user

Samantha KlichAndroid user

AnnaiOS user

Polinom Tanımı ve Temel Kavramlar

Polinom Fonksiyonları

Polinom Eşitliği ve Katsayılar Toplamı

Çift/Tek Dereceli Terimler ve Sabit Terim

Polinomlarda Dört İşlem

Polinomlarda Bölme İşlemi

Özel Polinom Bölme Durumları

Yüksek Dereceli Bölme İşlemleri

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Where can I download the Knowunity app?

Is Knowunity really free of charge?

Similar Content

Matemática

Polinomlar

Álgebra (polinomios)

Matemáticas 3

Ayt Polinom Notu

Introduction to Polynomials

Most popular content: Polynomial

Ayt Polinom Notu

POLİNOM FULL TEKRAR

TYT AYT MATEMATİK POLİNOM

10. Sınıf tyt ayt polinomlar 5 dk bile almıyıcak ders notu

Polinomlar

matematik ders notları

Most popular content in Matematik

8.sınıf matematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

8. Sınıf matematik ders notları

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

MED Koçluk AYT Matematik Notları

11.Sınıf Matematik Parabol

Açılar

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

11.sınıf matematik taktikler

Most popular content

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

8.sınıf matematik

Tyt biyoloji

9.sınıf tarih ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

TYT AYT TARİH

İnkılap tarihi

7. Sınıf Fen Bilimleri

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

Students love us — and so will you.

Sign up to see the content. It's free!

Polinom Tanımı ve Temel Kavramlar

Sign up to see the content. It's free!

Polinom Fonksiyonları

Sign up to see the content. It's free!

Polinom Eşitliği ve Katsayılar Toplamı

Sign up to see the content. It's free!

Çift/Tek Dereceli Terimler ve Sabit Terim

Sign up to see the content. It's free!

Polinomlarda Dört İşlem

Sign up to see the content. It's free!

Polinomlarda Bölme İşlemi

Sign up to see the content. It's free!

Özel Polinom Bölme Durumları

Sign up to see the content. It's free!

Yüksek Dereceli Bölme İşlemleri

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Where can I download the Knowunity app?

Is Knowunity really free of charge?

Similar Content

Matemática

Polinomlar

Álgebra (polinomios)

Matemáticas 3

Ayt Polinom Notu

Introduction to Polynomials

Most popular content: Polynomial

Ayt Polinom Notu

POLİNOM FULL TEKRAR

TYT AYT MATEMATİK POLİNOM

10. Sınıf tyt ayt polinomlar 5 dk bile almıyıcak ders notu

Polinomlar