Çarpanlar ve Katlar

Bir sayının çarpanları o sayıyı tam bölen sayılardır. Mesela 12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12. En küçük çarpan her zaman 1, en büyük çarpan ise sayının kendisidir.

Asal sayılar sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen sayılardır (2, 3, 5, 7...). Asal çarpanlara ayırma için çarpan ağacı kullanabilirsin: 36 = 2×2×3×3 gibi.

EBOB iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğü, EKOK ise ortak katlarının en küçüğüdür. EBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal denir. Ardışık iki sayı her zaman aralarında asaldır.

💡 Pratik ipucu: EBOB×EKOK = sayıların çarpımı formülü çok işe yarar!

Veri Analizi

Verileri görselleştirmek için farklı grafik türleri kullanırız. Çizgi grafikleri zaman içindeki değişimi göstermek için idealdir - hava durumu takibi gibi.

Sütun grafikleri farklı kategorileri karşılaştırmak için kullanılır. Yayınevlerinin kitap satış miktarları gibi verileri göstermede çok etkilidir.

Daire grafiğine dönüştürme yaparken önce toplam değeri bulursun. Sonra her parça için orantı kurup açıyı hesaplarsın: (parça/toplam) × 360° formülüyle.

📊 Grafik seçimi: Zaman verisi varsa çizgi, kategori karşılaştırması varsa sütun, oran göstermek istiyorsan daire grafiği kullan!

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

Cebirsel ifadeler sayı ve harflerin toplamı, farkı, çarpımı şeklindeki ifadelerdir. 4x + 3y - 5 gibi. Burada x ve y değişken, -5 ise sabit terimdir.

Özdeşlikler her zaman doğru olan eşitliklerdir. En önemli üçü:

• $a+b$² = a² + 2ab + b²
• $a-b$² = a² - 2ab + b²
• a² - b² = a+b$$a-b

Ortak çarpan parantezine alma ile ifadeleri sadeleştirebilirsin. 6x + 9 = 3$2x + 3$ gibi. Benzer terimleri toplayarak işlemleri kolaylaştırırsın.

🔍 Hatırlatma: Özdeşlikleri ezberlemek yerine mantığını anla - geometrik şekillerle görselleştir!

Doğrusal Denklemler

Doğrusal denklemler ax + by + c = 0 şeklindedir ve grafikleri düz çizgidir. y = mx + n biçiminde yazıldığında m eğim, n ise y eksenini kestiği noktadır.

Eğim dikey uzunluğun yataya oranıdır (%50 eğim = 10m yükselme/20m yatay). Pozitif eğim sağa yatık, negatif eğim sola yatık doğru verir.

y = ax biçimindeki doğrular orijinden geçer. x = a biçimindekiler y eksenine paralel, y = b biçimindekiler x eksenine paraleldir.

📐 Eğim ipucu: Eğim ne kadar büyükse doğru o kadar diktir. Sıfır eğim yatay çizgi demektir!

Eşitsizlikler

Eşitsizlikler >, <, ≥, ≤ sembolleri içeren ifadelerdir. Günlük hayattan örnek: "Yaşının 2 katının 3 fazlası 25'ten küçük" → 2x + 3 < 25

Çözüm yaparken toplama-çıkarma serbestçe yapılır. Pozitif sayıyla çarpma-bölme de sorun yok. Ama negatif sayıyla çarpıp bölerken eşitsizlik yön değiştirir!

Sayı doğrusunda gösterirken: İçi boş nokta (>, <) sınır dahil değil, içi dolu nokta (≥, ≤) sınır dahil anlamına gelir.

⚠️ Dikkat: Negatif sayıyla çarpınca eşitsizlik tersine döner - bu en sık yapılan hatadır!

Üçgenler

Kenarortay kenarın orta noktasını karşı köşeye bağlar. Açıortay açıyı ikiye böler. Yükseklik ise köşeden karşı kenara dik inilen doğrudur.

Eşkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yükseklik aynı doğrudur. İkizkenar üçgende de taban açıortayı için bu durum geçerlidir.

Üçgen eşitsizliği: Herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalı. Açı-kenar ilişkisi: Büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur.

📏 Üçgen çizimi: 3 kenar uzunluğu, 2 kenar+aralarındaki açı, veya 1 kenar+2 açı verilebilir.

Eşlik ve Benzerlik

Eş şekiller hem açıları hem kenarları tamamen aynı olan şekillerdir (≡ sembolü). Benzer şekiller ise açıları eşit ama kenarları orantılı olan şekillerdir (~ sembolü).

Benzerlik oranı karşılıklı kenarların oranıdır. Eğer oran 2/3 ise, çevreler de 2/3 orantısında olur. Kenarortay, açıortay ve yükseklikler de aynı oranda değişir.

Tüm eş şekiller aynı zamanda benzerdir ama benzer şekiller eş olmayabilir. Düzgün çokgenler (eşkenar üçgen, kare vs.) her zaman benzerdir.

🔍 Benzerlik testi: Üçgenlerde açıları eşit ise mutlaka benzerdir - kenarları ölçmene gerek yok!

Dönüşüm Geometrisi

Öteleme şekli sağa-sola (x ekseni) veya yukarı-aşağı (y ekseni) kaydırır. A(x,y) noktası 3 sağa 2 yukarı giderse A'$x+3, y+2$ olur.

Yansıma şekli ayna görüntüsü gibi çevirir. x eksenine göre yansımada y'nin işareti değişir: A(x,y) → A'$x,-y$. y ekseninde ise x'in işareti değişir.

Simetri ekseni şekli iki eş parçaya böler. Kare 4, dikdörtgen 2, eşkenar üçgen 3 simetri eksenine sahip. Dairenin sonsuz simetri ekseni vardır.

🪞 Simetri kontrolü: Bir şeklin simetri eksenini bulmak için kağıdı katlayıp üst üste gelip gelmediğine bak!